Odpovědět:
Forma vertexu je následující, # y = a * (x- (x_ {vertex})) ^ 2 + y_ {vertex} #
pro tuto rovnici je dán:
# y = -3 * (x - (- 1/3)) ^ 2 + 4/3 #.
To se nachází vyplněním náměstí, viz níže.
Vysvětlení:
Dokončení náměstí.
Začneme
# y = -3 * x ^ 2-2x + 1 #.
Nejdříve jsme faktor #3# mimo # x ^ 2 # a #X# podmínky
# y = -3 * (x ^ 2 + 2/3 x) + 1 #.
Pak oddělíme a #2# od lineárního výrazu (# 2 / 3x #)
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1/3 x) + 1 #.
Dokonalé náměstí je ve formě
# x ^ 2 + 2 * a * x + a ^ 2 #, vezmeme-li # a = 1/3 #Potřebujeme jen #1/9# (nebo #(1/3)^2#) pro dokonalé náměstí!
Dostáváme naše #1/9#přidáním a odečtením #1/9# takže nezměníme hodnotu levé strany rovnice (protože jsme opravdu jen přidali nulu velmi zvláštním způsobem).
To nás nechává
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1/3 x + 1 / 9-1 / 9) + 1 #.
Nyní sbíráme kousky našeho dokonalého čtverce
# y = -3 * ((x ^ 2 + 2 * 1/3 x + 1/9) - (1/9)) + 1 #
Dále vezmeme (-1/9) z držáku.
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1/3 x + 1/9) + (-3) * (- 1/9) + 1 #
a trochu upravený
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1/3 x + 1/9) + (3/9) + 1 #
# y = -3 * (x + 1/3) ^ 2 + 4/3 #.
Nezapomeňte na vrchol
# y = a * (x- (x_ {vertex})) ^ 2 + y_ {vertex} #
nebo změníme znaménko plus na dvě znaménka mínus, # y = -3 * (x - (- 1/3)) ^ 2 + 4/3 #.
Toto je rovnice ve vertexové formě a vrchol je #(-1/3,4/3)#.
