Odpovědět:
Použijte druhou rovnici pro vyjádření # y # ve smyslu #X# nahradit do první rovnice kvadratickou rovnici v #X#.
Vysvětlení:
Nejprve přidejte #X# na obě strany druhé rovnice:
#y = x + 3 #
Pak tento výraz nahradit # y # do první rovnice:
# 29 = x ^ 2 + (x + 3) ^ 2 = 2x ^ 2 + 6x + 9 #
Odčítat #29# z obou konců získáte:
# 0 = 2x ^ 2 + 6x-20 #
Rozdělte obě strany podle #2# dostat:
# 0 = x ^ 2 + 3x-10 = (x + 5) (x-2) #
Tak # x = 2 # nebo # x = -5 #
Li # x = 2 # pak #y = x + 3 = 5 #.
Li # x = -5 # pak #y = x + 3 = -2 #
Takže obě řešení # (x, y) # jsou #(2, 5)# a #(-5, -2)#
Odpovědět:
# (x = -5 a y = -2) nebo (x = 2 a y = 5) #
Vysvětlení:
Protože máte oba # x ^ 2 + y ^ 2 = 29 # a # y-x = 3 #, Chcete spojit tyto dvě rovnice do jedné rovnice s jednou proměnnou, řešit ji a pak řešit pro jinou proměnnou. Příklad, jak toho dosáhnout, vypadá takto:
# y-x = 3 rarr y = x + 3 # a máme # y ^ 2 = x ^ 2 + 6x + 9 #
Od té doby # x ^ 2 + y ^ 2 = 29 #, nahradit výraz pro # y ^ 2 # do tohoto:
# 2x ^ 2 + 6x + 9 = 29 #, tak # 2x ^ 2 + 6x-20 = 0 #.
Můžeme to vyřešit #X# pomocí kvadratického vzorce:
#x = (- 6pmsqrt (36-4 * 2 * (- 20)) / (2 * 2) = - 3 / 4pm1 / 4sqrt (196) = (- 6pm14) / 4 #
Tak # x = -5 # nebo # x = 2 #.
Od té doby # y = x + 3 #, to dává # (x = -5 a y = -2) nebo (x = 2 a y = 5) #.
