Co je druhá odmocnina?

Odpovědět:

#21 = 3*7# nemá žádné čtvercové faktory, takže to není možné zjednodušit #sqrt (21) #

#sqrt (21) ~ ~ 4.583 # je iracionální číslo, jehož čtverec je #21#

Vysvětlení:

#sqrt (21) # není racionální číslo, takže nemůže být vyjádřeno jako # p / q # pro některá celá čísla #p, q # a jeho desetinná expanze se neopakuje.

#sqrt (21) ~ ~ 4.58257569495584000658 #

Je vyjádřitelný jako opakující se zlomek:

#sqrt (21) = 4; bar (1,1,2,1,1,8) = 4 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (2 + …)))

Chcete-li se dozvědět, jak tento výpočet vypočítat, viz http://socratic.org/questions/given-an-ger-n-is-ter-an--efficient-way-to-find-integers-pq-such-that-abs-# 176764

Můžeme získat dobrou aproximaci #sqrt (21) # zkrácením pokračujícího zlomku.

#sqrt (21) ~ 4; 1,1,2,1,1 = 4 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (2 + 1 / (1 + 1/1)))) = 55/12 = 4,58dot (3) #

To je dobrá aproximace, protože #55^2 = 21*12^2 + 1#