Řešit pro r, s a t? - Algebra 2025

Odpovědět:

Viz níže uvedený postup řešení:

Vysvětlení:

Nejprve použijte toto pravidlo exponentů ke kombinaci #X# termíny v čitateli a # y # termíny ve jmenovateli:

# x ^ barva (červená) (a) xx x ^ barva (modrá) (b) = x ^ (barva (červená) (a) + barva (modrá) (b)) #

# ((x ^ barva (červená) (4) y ^ 3z ^ 2x ^ barva (modrá) (- 5)) / (x ^ 5y ^ barva (červená) (2) z ^ 2y ^ barva (modrá) (4)))) ^ - 3 => #

# ((x ^ barva (červená) (4) x ^ barva (modrá) (- 5) y ^ 3z ^ 2) / (x ^ 5y ^ barva (červená) (2) y ^ barva (modrá) (4) z ^ 2)) ^ - 3 => #

# ((x ^ (barva (červená) (4) + barva (modrá) (- 5)) y ^ 3z ^ 2) / (x ^ 5y ^ (barva (červená) (2) + barva (modrá) (4))) z ^ 2)) ^ - 3 => #

# ((x ^ (barva (červená) (4) -color (modrá) (5)) y ^ 3z ^ 2) / (x ^ 5y ^ 6z ^ 2)) ^ - 3 => #

# ((x ^ -1y ^ 3z ^ 2) / (x ^ 5y ^ 6z ^ 2)) ^ - 3 #

Dále použijte toto pravidlo exponentů ke sloučení běžných výrazů:

# x ^ barva (červená) (a) / x ^ barva (modrá) (b) = x ^ (barva (červená) (a) -color (modrá) (b)) #

# ((x ^ barva (červená) (- 1) y ^ barva (červená) (3) z ^ barva (červená) (2) / (x ^ barva (modrá) (5) y ^ barva (modrá) (modrá) (6) z ^ barva (modrá) (2))) - 3 => #

# (x ^ (barva (červená) (- 1) - barva (modrá) (5)) y ^ (barva (červená) (3) - barva (modrá) (6)) z ^ (barva (červená) (2)) -color (modrá) (2))) - 3 => #

# (x ^ -6y ^ -3z ^ 0) ^ - 3 #

Použijte toto pravidlo exponentů k dokončení zjednodušení:

# (x ^ barva (červená) (a)) ^ barva (modrá) (b) = x ^ (barva (červená) (a) barva xx (modrá) (b)) #

# x ^ (barva (červená) (- 6) xx barva (modrá) (- 3)) y ^ (barva (červená) (- 3) barva xx (modrá) (- 3)) z ^ (barva (červená) (0) xx barva (modrá) (- 3))>> #

# x ^ 18y ^ -9z ^ 0 #

Proto:

# x ^ r = x ^ 18 => r = 18 #

# y ^ s = y ^ -9 => s = -9 #

# z ^ t = z ^ 0 => t = 0 #

Celkový počet vstupenek pro dospělé a prodaných vstupenek pro studenty byl 100. Cena pro dospělé byla 5 USD za letenku a cena pro studenty byla 3 USD za jízdenku v celkové výši 380 USD. Kolik z nich bylo prodáno?

Prodáno bylo 40 vstupenek pro dospělé a 60 vstupenek pro studenty. Počet prodaných letenek pro dospělé = x Počet prodaných vstupenek pro studenty = y Celkový počet prodaných vstupenek pro dospělé a vstupenek pro studenty byl 100. => x + y = 100 Cena pro dospělé byla 5 USD za jízdenku a cena pro studenty byla 3 USD za vstupenku. jízdenka Celkové náklady x jízdenek = 5x Celkové náklady jízdenek y = 3y Celková cena = 5x + 3y = 380 Řešení obou rovnic, 3x + 3y = 300 5x + 3y = 380 [Odčítání obou] => -2x = -80 = >

Jim chodí do kina každý pátek večer se svými přáteli. Minulý týden si zakoupili 25 vstupenek pro dospělé a 40 vstupenek pro mládež za celkovou cenu 620 USD. Tento týden utratí 560 dolarů na 30 dospělých a 25 letenek pro mládež. jaká je cena jednoho dospělého a jednoho lístku pro mládež?

"dospělý" = $ 12 "a mládež" = $ 8 "nechť x je cena a vstupenka pro dospělé a" "y jsou náklady na lístek pro mládež" 25x + 40y = 620to (1) 30x + 25y = 560to (2) " můžeme tyto hodnoty zjednodušit dělením obou rovnic "" o 5 "(1) to5x + 8y = 124to (3) (2) to6x + 5y = 112to (4)" k odstranění x násobení "(3)" o 6 a " (4) "o 5" (3) až 30x + 48y = 744to (5) (4) až 30x + 25y = 560to (6) "odečíst termín podle termínu pro odstranění x" (5) - (6) (30x-30x) + (48y-25y)

Řešit x²-3 <3. To vypadá jednoduše, ale nemohl jsem dostat správnou odpověď. Odpověď je (- 5, -1) U (1, 5). Jak řešit tuto nerovnost?

Řešením je, že nerovnost by měla být abs (x ^ 2-3) <barva (červená) (2) Jako obvykle s absolutními hodnotami se dělí na případy: Případ 1: x ^ 2 - 3 <0 Pokud x ^ 2 - 3 <0 pak abs (x ^ 2-3) = - (x ^ 2-3) = -x ^ 2 + 3 a naše (opravená) nerovnost se stává: -x ^ 2 + 3 <2 Přidat x ^ 2-2 obě strany se dostanou 1 <x ^ 2 So x v (-oo, -1) uu (1, oo) Ze stavu případu máme x ^ 2 <3, takže xv (-sqrt (3), sqrt (3)) Proto: xv (-sqrt (3), sqrt (3)) nn ((-oo, -1) uu (1, oo)) = (-sqrt (3), -1) uu (1 , sqrt (3)) Případ 2: x ^ 2 - 3> = 0 Pokud x ^ 2 - 3>