Vrchol #(1/4, 7/4)# Osa symetrie x = #1/4#, Min 7/4, Max # oo #
Znovu uspořádejte rovnici následovně
y = # 4 (x ^ 2 -x / 2) + 2 #
= # 4 (x ^ 2-x / 2 + 1 / 16-1 / 16) # +2
=# 4 (x ^ 2 -x / 2 +1/16) -1 / 4 + 2 #
=# 4 (x-1/4) ^ 2 # +7/4
Vrchol je #(1/4,7/4)# Osa symetrie je x =#1/4#
Minimální hodnota je y = 7/4 a maximum je # oo #
V obecném případě jsou souřadnice vrcholu pro funkci 2. stupně #a x ^ 2 + b x + c # jsou následující:
# x_v # #=# # -b / (2 a) #
# y_v # #=# # - Delta / (4a) #
(kde #Delta# #=# # b ^ 2 - 4 a c #)
V našem konkrétním případě bude mít vrchol následující souřadnice:
# x_v # #=# #- (-2) / (2 * 4)# #=# #1 / 4#
# y_v # #=# #- ((-2)^2 - 4 * 4 * 2) / (4 * 4)# #=# #7 / 4#
vrchol je bod #V (1/4, 7/4) #
Vidíme, že funkce má minimální, to je # y_v # #=# #7 / 4#
osa symetrie je rovnoběžná čára s # Oy # osa procházející vrcholem #V (1/4. 7/4) #konstantní funkce # y # #=# #1/4#
Tak jako # y # #>=# #7/4#, rozsah naší funkce je interval # 7/4, oo #.
