Tři po sobě jdoucí lichá celá čísla jsou taková, že čtverec třetího čísla je o 345 méně než součet čtverců prvních dvou. Jak zjistíte celá čísla?

Odpovědět:

Existují dvě řešení:

#21, 23, 25#

nebo

#-17, -15, -13#

Vysvětlení:

Pokud je nejméně celé číslo # n #, pak ostatní # n + 2 # a # n + 4 #

Při interpretaci otázky máme:

# (n + 4) ^ 2 = n ^ 2 + (n + 2) ^ 2-345 #

který se rozšiřuje na:

# n ^ 2 + 8n + 16 = n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 - 345 #

#color (bílá) (n ^ 2 + 8n + 16) = 2n ^ 2 + 4n-341 #

Odečítání # n ^ 2 + 8n + 16 # z obou konců zjistíme:

# 0 = n ^ 2-4n-357 #

#color (bílá) (0) = n ^ 2-4n + 4-361 #

#color (bílá) (0) = (n-2) ^ 2-19 ^ 2 #

#color (bílá) (0) = ((n-2) -19) ((n-2) +19) #

#color (bílá) (0) = (n-21) (n + 17) #

Tak:

#n = 21 "" # nebo # "" n = -17 #

a tři celá čísla jsou:

#21, 23, 25#

nebo

#-17, -15, -13#

#barva bílá)()#

Poznámka pod čarou

Všimněte si, že jsem řekl nejméně celé číslo pro # n # a ne nejmenší.

Při řešení záporných celých čísel se tyto termíny liší.

Například nejméně celé číslo z #-17, -15, -13# je #-17#, ale nejmenší je #-13#.