Co se stane s oblastí draka, pokud zdvojnásobíte délku jednoho z úhlopříček? Co se stane, když zdvojnásobíte délku obou úhlopříček?

Plocha draka je dána

# A = (pq) / 2 #

Kde # p, q # jsou dvě úhlopříčky draka a #A# je oblast draka.

Podívejme se, co se stane s oblastí v těchto dvou podmínkách.

# (i) # když zdvojíme jednu úhlopříčku.

# (ii) # když zdvojnásobíme obě úhlopříčky.

# (i) #

Nechat # p # a # q # být diagonály draka a #A# být oblast. Pak

# A = (pq) / 2 #

Zdvojnásobme úhlopříčku # p # a nechte # p '= 2p #.

Nechť je nová oblast označena #A'#

#A '= (p'q) / 2 = (2pq) / 2 = pq #

#implies A '= pq #

Vidíme, že nová oblast #A'# je dvojnásobek počáteční plochy #A#.

# (ii) #

Nechat #A# a # b # být diagonály draka a # B # být oblast. Pak

# B = (ab) / 2 #

Zdvojnásobme úhlopříčky #A# a # b # a nechte # a '= 2a # a # b '= 2b #.

Nechť je nová oblast označena # B '#

#B '= (a'b') / 2 = (2a * 2b) / 2 = 2ab #

#implies B '= 2ab #

Vidíme, že nová oblast # B '# je čtyřikrát počáteční plocha # B #.