Jaká je vrcholová forma y = 1 / 8x ^ 2 + 3 / 4x +25/8?

Odpovědět:

# y = 1/8 (x-3) ^ 2 + 2 #

Vysvětlení:

Vertexová forma paraboly:

# y = a (x-h) ^ 2 + k #

Aby se rovnice podobala tvaru vrcholu, faktor #1/8# z prvního a druhého výrazu na pravé straně.

# y = 1/8 (x ^ 2 + 6x) + 25/8 #

Poznámka: můžete mít potíže s faktoringem #1/8# z # 3 / 4x #. Trikem je, že factoring je v podstatě dělící, a #(3/4)/(1/8)=3/4*8=6#.

Nyní vyplňte čtverec v rodičovských termínech.

# y = 1/8 (x ^ 2 + 6x + 9) +28/5 +? #

Víme, že budeme muset vyrovnat rovnici, protože a #9# nemůže být přidán do závorek, aniž by byl vyvažován. Nicméně #9# se násobí #1/8#, takže přidání #9# je vlastně přidáním #9/8# rovnice. Chcete-li toto vrátit zpět, odečtěte #9/8# ze stejné strany rovnice.

# y = 1/8 (x ^ 2-6x + 9) + 25 / 8-9 / 8 #

Což zjednodušuje být

# y = 1/8 (x-3) ^ 2 + 16/8 #

# y = 1/8 (x-3) ^ 2 + 2 #

Od vrcholu parabola ve formě vrcholu je # (h, k) #, vrchol této paraboly by měl být #(3,2)#. Můžeme potvrdit grafem:

graf {1 / 8x ^ 2 + 3 / 4x +25/8 -16,98, 11,5, -3,98, 10,26}