Jaký je vztah mezi obdélníkovou formou komplexních čísel a jejich odpovídající polární formou?

Jaký je vztah mezi obdélníkovou formou komplexních čísel a jejich odpovídající polární formou?
Anonim

Obdélníková forma komplexní formy je dána v termínech 2 reálných čísel a a b ve tvaru: z = a + jb

Polární forma stejného čísla je dána termíny r (nebo délka) a argumentem q (nebo úhlem) ve tvaru: z = r | _q

Tímto způsobem můžete zobrazit komplexní číslo na výkresu takto:

V tomto případě se čísla a a b stanou souřadnicemi bodu představujícího komplexní číslo ve speciální rovině (Argand-Gauss), kde na ose x vykreslíte skutečnou část (číslo a) a na ose y imaginární (číslo b, spojené s j).

V polárním tvaru najdete stejný bod, ale použijeme velikost r a argument q:

Vztah mezi obdélníkovým a polárním je nyní spojen se dvěma grafickými znázorněními a vzhledem k získanému trojúhelníku:

Vztahy pak jsou:

1) Pitagorova věta (spojující délku r s a b):

# r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #

2) Inverzní goniometrické funkce (pro spojení úhlu q s a b):

# q = arctan (b / a) #

Navrhuji vyzkoušet různá komplexní čísla (v diferenčních kvadrantech), abyste zjistili, jak tyto vztahy fungují.