Výška golfového míče zasaženého do vzduchu ve stopách je dána h = -16t ^ 2 + 64t, kde t je počet vteřin, které uplynuly od zasažení míče. Za kolik vteřin je míč více než 48 stop ve vzduchu?

Odpovědět:

Míč je nad 48 stop #t in (1,3) # tak, aby tak blízko, jak dělá žádný rozdíl míč stráví 2 sekundy nad 48feet.

Vysvětlení:

Máme pro to výraz #h (t) # tak jsme vytvořili nerovnost:

# 48 <-16t ^ 2 + 64t #

Odečíst 48 z obou stran:

# 0 <-16t ^ 2 + 64t - 48 #

Rozdělte obě strany o 16:

# 0 <-t ^ 2 + 4t - 3 #

Toto je kvadratická funkce a jako taková bude mít 2 kořeny, tj. Časy, kdy je funkce rovna nule. To znamená, že čas strávený nad nulou, tj. Nad časem # 48 stop # bude čas mezi kořeny, takže vyřešíme:

# -t ^ 2 + 4t-3 = 0 #

# (- t +1) (t-3) = 0 #

Aby se levá strana rovnala nule, musí se jeden z výrazů v závorkách rovnat nule, takže:

# -t + 1 = 0 nebo t - 3 = 0 #

#t = 1 nebo t = 3 #

Došli jsme k závěru, že golfový míček je nad 48 stop # 1 <t <3 #