Odpovědět:
# ((5r ^ (- 2)) ^ (- 2)) / ((2r ^ 3) ^ 2) = 1 / (100r ^ 2) #
Vysvětlení:
Můžeme zde použít identitu #a ^ (- m) = 1 / a ^ m #.
Proto, # ((5r ^ (- 2)) ^ (- 2)) / ((2r ^ 3) ^ 2) #
= # (1 / (5r ^ (- 2)) ^ 2) / ((2r ^ 3 * 2 r ^ 3) #
= # (1 / (5 / r ^ 2) ^ 2) / (4r ^ 6) #
= # (1 / (25 / r ^ 4)) / (4r ^ 6) #
= # (r ^ 4 / (25)) / (4r ^ 6) #
= # r ^ 4 / (25 * 4r ^ 6) #
= # 1 / (100 * r ^ ((6-4)) = 1 / (100r ^ 2) #
Alternativně lze také použít # (a ^ m) ^ n = a ^ (mn) # pro všechna celá čísla.
Proto, # ((5r ^ (- 2)) ^ (- 2)) / ((2r ^ 3) ^ 2) #
= # (5 ^ (- 2) * r ^ ((- 2) × (-2)) / ((2r ^ 3 * 2 r ^ 3) #
= # r ^ 4 / (25 * 4r ^ 6) #
= # 1 / (100 * r ^ ((6-4)) = 1 / (100r ^ 2) #
