Jaké jsou důležité body potřebné pro graf f (x) = 3x² + x-5?

Odpovědět:

# x_1 = (- 1-sqrt61) / 6 #

# x_2 = (- 1 + sqrt61) / 6 #

jsou řešení #f (x) = 0 #

# y = -61 / 12 #

je minimální funkce

Viz vysvětlení níže

Vysvětlení:

#f (x) = 3x² + x-5 #

Když chcete studovat funkci, to, co je opravdu důležité, jsou konkrétní body vaší funkce: v podstatě, když je vaše funkce rovna 0, nebo když dosáhne místní extrémy; tyto body se nazývají kritické body funkce: můžeme je určit, protože řeší: #f '(x) = 0 #

#f '(x) = 6x + 1 #

Triviálně, # x = -1 / 6 #a také kolem tohoto bodu #f '(x) #

je alternativně negativní a pozitivní, takže to můžeme odvodit

Tak: #f (-1/6) = 3 * (- 1/6) ²-1 / 6-5 #

#=3*1/36-1/6-5#

#=1/12-2/12-60/12#

#f (-1/6) = - 61/12 #

je minimální funkce.

Také určme, kde #f (x) = 0 #

# 3x² + x-5 = 0 #

# Delta = b²-4ac #

# Delta = 1²-4 * 3 * (- 5) #

# Delta = 61 #

#x = (- b + -sqrtDelta) / (2a) #

Tak:

# x_1 = (- 1-sqrt61) / 6 #

# x_2 = (- 1 + sqrt61) / 6 #

jsou řešení #f (x) = 0 #

0 / Zde je naše odpověď!