Jaký je vrchol y = -3x ^ 2-5x- (3x-2) ^ 2?

Odpovědět:

Vrchol je #(7/(24), -143/48)#.

Vysvětlení:

Nejprve rozbalte # (3x-2) ^ 2 = 9x ^ 2-12x + 4 #.

Nahrazujeme, že máme:

# y = -3x ^ 2-5x- (9x ^ 2-12x + 4) #

Distribuovat negativní:

# y = -3x ^ 2-5x-9x ^ 2 + 12x-4 #

Sbírejte podobné výrazy:

# y = -12x ^ 2 + 7x-4 #

Vrchol je # (h, k) # kde # h = -b / (2a) # a # k # je hodnota # y # když # h # je substituován.

#h = - (7) / (2 (-12)) = 7 / (24) #.

# k = -12 (7 / (24)) ^ 2 + 7 (7 / (24)) - 4 = -143 / 48 # (Použil jsem kalkulačku …)

Vrchol je #(7/(24), -143/48)#.

Odpovědět:

#(7/24,-143/48)#

Vysvětlení:

# "požadujeme vyjádřit ve standardním formuláři" #

# rArry = -3x ^ 2-5x- (9x ^ 2-12x + 4) #

#color (bílá) (rArry) = - 3x ^ 2-5x-9x ^ 2 + 12x-4 #

#color (bílá) (rArry) = - 12x ^ 2 + 7x-4larrcolor (modrá) "ve standardním tvaru" #

# “daný rovnice parabola ve standardním formuláři pak“ #

# "souřadnice x vrcholu je" #

#x_ (barva (červená) "vertex") = - b / (2a) #

# "here" a = -12, b = 7, c = -4 #

#rArrx_ (barva (červená) "vrchol") = - 7 / (- 24) = 7/24 #

# "nahradit tuto hodnotu do rovnice pro y" #

# y = -12 (7/24) ^ 2 + 7 (7/24) -4 = -143 / 48 #

#rArrcolor (magenta) "vertex" = (7/24, -143 / 48) #