Dvanáct studentů sedí kolem kruhového stolu. Nechť tři ze studentů jsou A, B a C. Najděte pravděpodobnost, že A nesedí vedle B nebo C?

Odpovědět:

Zhruba #65.5%#

Vysvětlení:

Řekněme, že je jich 12 a počet je 1 - 12.

Dejme A do sedadla 2. To znamená, že B a C nemohou sedět na sedadlech 1 nebo 3. Ale mohou sedět všude jinde.

Pracujme nejprve s B. Tam jsou 3 místa, kde B nemůže sedět, a tak B může sedět v jednom ze zbývajících 9 míst.

Pro C, tam být nyní 8 míst kde C může sedět (tři to být zakázán tím, že sedí na nebo blízko A a místo obsazené B).

Zbývajících 9 lidí může sedět v některém ze zbývajících 9 míst. Můžeme to vyjádřit jako #9!#

Když to dáme dohromady, máme:

# 9xx8xx9! = 26,127,360 #

Chceme však pravděpodobnost, že B a C nebudou sedět vedle A. Budeme mít pobyt na stejném sedadle - sedadlo číslo 2 - a zbývajících 11 lidí se zařídí kolem sebe. #11! = 39,916,800# způsob, jak to udělat.

Pravděpodobnost, že B ani C sedí vedle A, je tedy:

# 26127360/39916800 =.6bar (54) ~ = 65,5% #