Odpovědět:
Viz. níže.
Vysvětlení:
Li # a + b ge 0 # pak # a + b = delta ^ 2 ge 0 #
Povolání #f (a, b) = a ^ 3 + b ^ 3 - a ^ 2 b - a b ^ 2 # a nahrazení #a = delta ^ 2-b # máme po zjednodušení
# (f @ (+ + b = delta ^ 2)) = delta ^ 2 (4b ^ 2-4b delta ^ 2 + delta ^ 4) = 4delta ^ 2 (b-delta ^ 2/2) ^ 2 ge 0 # tak to dokazuje, že
# a + b ge 0 # pak #f (a, b) ge 0 #
Odpovědět:
Důkaz je uveden v Vysvětlení Sekce.
Vysvětlení:
Li # a + b = 0, # pak
# a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) = (0) (a ^ 2-ab + b ^ 2) = 0, # a, # a ^ 2b + ab ^ 2 = ab (a + b) = ab (0) = 0. #
To dokazuje, že # a + b = 0, pak, ^ 3 + b ^ 3gea ^ 2b + ab ^ 2. #
Proto to musíme dokázat Výsledek pro # a + b> 0. #
Uvažujme, # (a ^ 2-ab + b ^ 2) - (ab) = a ^ 2-2ab + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 ge 0. #
#:. a ^ 2-ab + b ^ 2 ge ab.
Násobení # (a + b)> o, # nerovnost zůstává nezměněna a
stává se # (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) ge ab (a + b).
Toto je stejné jako, # a ^ 3 + b ^ 3 ge a ^ 2b + ab ^ 2. #
Proto, Důkaz.
Užijte si matematiku!
