Jaká je vrcholová forma 2y = 3x ^ 2 + 5x + 12?

Odpovědět:

Formulář Vertex je:

#y = 3/2 (x + 5/6) ^ 2 + 119/24 #

nebo přísněji:

#y = 3/2 (x - (- 5/6)) ^ 2 + 119/24 #

Vysvětlení:

Formulář Vertex vypadá takto:

#y = a (x-h) ^ 2 + k #

kde # (h, k) # je vrchol paraboly a. t #A# je multiplikátor určující, jakým směrem je parabola a její strmost.

Vzhledem k:

# 2y = 3x ^ 2 + 5x + 12 #

můžeme to dostat do vertexové formy vyplněním čtverce.

Chcete-li se vyhnout některým zlomkům během výpočtů, nejprve násobte #2^2 * 3 = 12#. Rozdělíme se #24# na konci:

# 24y = 12 (2y) #

#color (bílá) (24y) = 12 (3x ^ 2 + 5x + 12) #

#color (bílá) (24y) = 36x ^ 2 + 60x + 144 #

#color (bílá) (24y) = (6x) ^ 2 + 2 (6x) (5) + (5) ^ 2 + 119 #

#color (bílá) (24y) = (6x + 5) ^ 2 + 119 #

#color (bílá) (24y) = 36 (x + 5/6) ^ 2 + 119 #

Pak se oba konce rozdělí #24# shledáváme:

#y = 3/2 (x + 5/6) ^ 2 + 119/24 #

Pokud jsme striktní, co se týče znaků koeficientů, pak bychom mohli pro vertexovou formu místo toho napsat:

#y = 3/2 (x - (- 5/6)) ^ 2 + 119/24 #

Porovnání s:

#y = a (x-h) ^ 2 + k #

zjistíme, že parabola je vzpřímená, 3/2 jako strmá # x ^ 2 # s vrcholem # (h, k) = (-5/6, 119/24) #

graf {(y-1/2 (3x ^ 2 + 5x + 12)) ((x + 5/6) ^ 2 + (y-119/24) ^ 2-0.001) = 0 -3,24, 1,76, 4,39, 6.89}