Jaký je jednotkový vektor, který je normální k rovině obsahující (- 3 i + j -k) a # (i + 2j + 2k)?

Odpovědět:

Odpověď je # = <4 / sqrt90,5 / sqrt90, -7 / sqrt90> #

Vysvětlení:

Vektor kolmý na 2 vektory se vypočítá s determinantem (cross product)

# | (věci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

kde # 〈D, e, f〉 # a # 〈G, h, i〉 # jsou 2 vektory

Tady máme #veca = 〈- 3,1, -1〉 # a # vecb = 〈1,2,2〉 #

Proto, # | (věci, vecj, veck), (-3,1, -1), (1,2,2) | #

# = věci | (1, -1), (2,2) | -vecj | (-3, -1), (1,2) | + veck | (-3,1), (1,2) | #

# = věci (1 * 2 + 1 * 2) -vecj (-3 * 2 + 1 * 1) + veck (-3 * 2-1 * 1) #

# = 〈4,5, -7〉 = vecc #

Ověření provedením dvoubodových výrobků

#〈4,5,-7〉.〈-3,1,-1〉=-12+5+7=0#

#〈4,5,-7〉.〈1,2,2〉=4+10-14=0#

Tak, # vecc # je kolmá na # veca # a # vecb #

Jednotkový vektor je

# = 1 / sqrt (16 + 25 + 49) * <4,5, -7> #

# = <4 / sqrt90,5 / sqrt90, -7 / sqrt90> #