Jaký je vrchol y = -5x ^ 2 - 3x?

Odpovědět:

Vrchol: # (frac {-3} {10}, frac {9} {20}) #

Vysvětlení:

Nejprve použijte vzorec osy symetrie # (AoS: x = frac {-b} {2a}) # najít souřadnici x vrcholu # (x_ {v}) # střídáním #-5# pro #A# a #-3# pro # b #:

#x_ {v} = frac {-b} {2a} #

#x_ {v} = frac {- (- 3)} {2 (-5)} #

#x_ {v} = frac {-3} {10} #

Pak najděte souřadnici y vrcholu # (y_ {v}) # střídáním #frac {-3} {10} # pro #X# v původní rovnici:

#y_ {v} = -5x ^ {2} -3x #

#y_ {v} = -5 (frac {-3} {10}) ^ {2} -3 (frac {-3} {10}) #

#y_ {v} = -5 (frac {9} {100}) + frac {9} {10} #

#y_ {v} = frac {-45} {100} + frac {90} {100} #

#y_ {v} = frac {45} {100} #

#y_ {v} = frac {9} {20} #

Nakonec vyjádřete vrchol jako uspořádaný pár:

Vrchol: # (x_ {v}, y_ {v}) = (frac {-3} {10}, frac {9} {20}) #

Odpovědět:

Vrchol je #(-3/10,9/20)# nebo #(-0.3,0.45)#.

Vysvětlení:

Vzhledem k:

# y = -5x ^ 2-3x # je kvadratická rovnice ve standardním tvaru:

# ax ^ 2 + bx-3x #, kde:

# a = -5 #, # b = -3 #, # c = 0 #

Vrchol parabola je jeho maximální nebo minimální bod. V tomto případě, protože #a <0 #, vrchol bude maximální bod a parabola se otevře dolů.

Najít #X#- hodnota vrcholu, použijte vzorec osy symetrie:

#x = (- b) / (2a) #

#x = (- (- 3)) / (2 * (- 5)) #

# x = 3 / (- 10) #

# x = -3 / 10 #

Najít # y #- hodnota vrcholu, náhrada #-3/10# pro #X# a řešit # y #.

# y = -5 (-3/10) ^ 2-3 (-3/10) #

Zjednodušit.

# y = -color (červená) zrušit (barva (černá) (5)) ^ 1 (9 / barva (červená) zrušit (barva (černá) (100)) ^ 20) + 9/10 #

# y = -9 / 20 + 9/10 #

Násobit #9/10# podle #2/2# získat společného jmenovatele #20#.

# y = -9 / 20 + 9 / 10xx2 / 2 #

# y = -9 / 20 + 18/20 #

# y = 9/20 #

Vrchol je #(-3/10,9/20)# nebo #(-0.3,0.45)#.

graf {y = -5x ^ 2-3x -10, 10, -5, 5}