Jak zjistíte kořeny x ^ 2-x = 6?

Odpovědět:

# => x ^ 2-x-6 "" = "" (x-3) (x + 2) #

Vysvětlení:

Psát jako # x ^ 2-x-6 = 0 #

Všimněte si toho # 3xx2 = 6 #

A to #3-2=1#

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Potřebujeme, aby byl produkt (multiplikační odpověď) negativní (-6)

Takže buď 3 je záporné a 2 kladné nebo naopak # (- a) xx (+ b) = -ab #

Ale #-X# jako koeficient -1

Takže když # (- a) + (+ b) = -1 # pak #-A# musí mít největší hodnotu

Takže musíme mít # (- 3) + (+ 2) = -1 "a" (-3) xx (+2) = - 6 # vše podle potřeby.

# => x ^ 2-x-6 "" = "" (x-3) (x + 2) #

Odpovědět:

Řešení / kořeny # 6 = x ^ 2-x # jsou # x = -2, + 3 #.

Vysvětlení:

My máme

# x ^ 2-x = 6 #

Musíme to uvést do standardního formuláře (# ax ^ 2 + bx + c = y #), dostaneme

# x ^ 2-x-6 = 0 #.

s # a = 1 #, # b = -1 #, a # c = -6 #.

Máte tři způsoby řešení kvadratické rovnice:

1) Použijte kvadratický vzorec, #x_ {root1}, x_ {root2} = -b / {2a} pm {sqrt (b ^ 2 - 4ac)} / {2a} #, kde #x_ {root1} # pochází z používání #odpoledne# jako odčítání a #x_ {root2} # pochází z používání #odpoledne# jako přídavek.

2) Faktor, pro jednoduché rovnice s # a = 1 #, pro rovnice s jednoduchými celočíselnými kořeny můžeme najít faktory hledáním dvou čísel s přidáním # b # a násobit #C# (tam je modifikace těchto metod používaných pro rovnice kde # ane0 #). Tato čísla jsou faktory a používají se k převedení rovnice do fakturované podoby (nebo snad již ve faktické formě). Kořeny lze snadno nalézt z fakturované formy nastavením každého z těchto dvou faktorů na nulu a řešení #x_ {root} #.

3) Přímo vyřešte rovnici tak, že nejprve vyplníte čtverec, aby se vyjádřil do vertexové formy (nebo možná je to již ve vertexové formě?) A pak se vyřeší výsledná rovnice (jakákoliv řešitelná kvadratická rovnice může být přímo vyřešena z vertexové formy, to je jak je kvadratický vzorec je prokázán).

Vzhledem k tomu, že tato čísla jsou jednoduchá a metoda 1 je pouze plug-in a metoda 3 je poněkud temná, pokud již nejste ve formě vertexu (nebo něco podobného), použiju metodu 2.

My máme

# x ^ 2-x-6 = 0 #

hledáme faktory #-6# které přidávají #-1#.

Zvažujeme

1. pokus, #6*(-1)=-6#, #-1+6=5# ani náhodou

2. pokus, #(-6)*1=-6#, #1-6=-5# ani náhodou

3. pokus, #(-2)*3=-6#, #-2+3=1# ani náhodou

4. pokus, #2*(-3)=-6#, #2-3=-1# Ano!

tyto prostředky jsou faktory # (x + 2) # a # (x-3) #

náš výraz se stává

# 0 = (x + 2) * (x-3) #,

(Pokud tento výraz rozbalíte, budete reprodukovat # 0 = x ^ 2-x-6 #)

Shledáváme #x_ {root1} # nastavením # (x + 2) = 0 #

# x + 2 = 0 #

# x = -2 #

tak #x_ {root1} = - 2 #

Shledáváme #x_ {root2} # nastavením # (x-3) = 0 #

# x-3 = 0 #

# x = + 3 #

tak #x_ {root2} = + 3 #

Řešení / kořeny # 6 = x ^ 2-x # jsou # x = -2, + 3 #.