Máte čísla 1-24 napsaná na papíře. Pokud jste náhodně vybrali jeden skluz, jaká je pravděpodobnost, že nevyberete číslo, které je dělitelné 6?

Odpovědět:

Pravděpodobnost je # 5 {{}} {6} #

Vysvětlení:

Nechť A je případ výběru čísla dělitelného číslem 6 a B je případ výběru čísla, které není dělitelné číslem 6:

#P (A) = frac {1} {6} #

#P (B) = P (ne A) = 1 - P (A) #

# = 1-1 {1} {6} = frac {5} {6} #

Obecně platí, že pokud máte n listů papíru očíslovaných 1 až N (kde N je velké kladné číslo řekněme 100), pravděpodobnost výběru čísla dělitelného číslem 6 je ~ 1/6 a pokud N je přesně dělitelná číslem 6, pak pravděpodobnost je přesně 1/6

tj.

# P (A) = frac {1} {6} iff N rovno 0 mod 6 #

pokud N není dělitelné přesně o 6, pak byste zbytek vypočítali, například pokud N = 45:

# 45 equiv 3 mod 6 #

(6 * 7 = 42, 45-42 = 3, zbytek je 3)

Největší číslo než N, které je dělitelné číslem 6, je 42,

a # protože frac {42} {6} = 7 # existuje 7 čísel dělitelných od 1 do 45

a byli by # 6*1,6*2, … 6*7 #

pokud si místo toho zvolíte 24, bude 4: a budou 6 1,6 2, 6 3,6 4 = 6,12,18,24

Pravděpodobnost výběru čísla dělitelného 6 mezi 1 a 45 je tedy #rac {7} {45} # a pro 1 až 24 by to bylo # frac {4} {24} = frac {1} {6} #

a pravděpodobnost výběru čísla, které není dělitelné číslem 6, by bylo doplňkem toho, který je dán # 1 - P (A) #

Pro 1 až 45 by to bylo: # 1 - frac {7} {45} = frac {38} {45} #

Pro 1 až 24 by to bylo: # 1 - frac {1} {6} = frac {5} {6} #