Poločas rozpadu radioizotopu je
Když to čísla dovolí, nejrychlejší způsob, jak určit poločas rozpadu radioizotopu, je použít zlomek, který zůstal nezměněný, jako měřítko toho, kolik poločasů života uplynulo.
Víš, že se dostane hmotnost radioaktivního izotopu na polovinu s přechodem každý poločas rozpadu, to znamená, že
Jak můžete vidět, 4 poločasy musí projít, dokud nemáte 1/16 původního vzorku. Matematicky to znamená, že
Protože to víš 26,4 dnů uběhl, poločas rozpadu izotopu bude
Poločas rozpadu určitého radioaktivního materiálu je 75 dnů. Počáteční množství materiálu má hmotnost 381 kg. Jak píšete exponenciální funkci, která modeluje rozpad tohoto materiálu a kolik radioaktivního materiálu zůstává po 15 dnech?
Poločas rozpadu: y = x * (1/2) ^ t s počáteční hodnotou x, t jako "čas" / "poločas rozpadu" a y jako konečná částka. Odpověď najdete ve vzorci: y = 381 * (1/2) ^ (15/75) => y = 381 * 0,87055056329 => y = 331,679764616 Odpověď je přibližně 331,68
Poločas rozpadu určitého radioaktivního materiálu je 85 dnů. Počáteční množství materiálu má hmotnost 801 kg. Jak píšete exponenciální funkci, která modeluje rozpad tohoto materiálu a kolik radioaktivního materiálu zůstává po 10 dnech?
Nechť m_0 = "Počáteční hmotnost" = 801kg "at" t = 0 m (t) = "Hmotnost v čase t" "Exponenciální funkce", m (t) = m_0 * e ^ (kt) ... (1) "kde" k = "konstanta" "Poločas rozpadu" = 85 dní => m (85) = m_0 / 2 Teď, když t = 85 dní, pak m (85) = m_0 * e ^ (85k) => m_0 / 2 = m_0 * e ^ (85k) => e ^ k = (1/2) ^ (1/85) = 2 ^ (- 1/85) Zadání hodnoty m_0 a e ^ kv (1) dostaneme m (t) = 801 * 2 ^ (- t / 85) Toto je funkce, kterou lze také zapsat v exponenciálním tvaru jako m (t) = 801 * e ^ (- (tlog2) / 85
Níže je křivka rozpadu bismutu-210. Jaký je poločas rozpadu radioizotopu? Jaké procento izotopu zůstává po 20 dnech? Kolik poločasů života uplynulo po 25 dnech? Kolik dní uplyne, zatímco 32 gramů se rozpadne na 8 gramů?
Viz níže Za prvé, abyste zjistili poločas rozpadu z křivky rozpadu, musíte nakreslit vodorovnou čáru napříč od poloviny počáteční aktivity (nebo hmotnosti radioizotopu) a pak nakreslit svislou čáru dolů od tohoto bodu k časové ose. V tomto případě je doba pro hmotnost radioizotopu na polovinu 5 dnů, takže je to poločas rozpadu. Po 20 dnech pozorujte, že zbývá pouze 6,25 gramů. To je zcela jednoduše 6,25% původní hmotnosti. V části i) jsme zjistili, že poločas je 5 dní, takže po 25 dnech uplyne 25/5 nebo 5 poločasů. Konečně, pro část iv), jsme ř