Jaký je rozsah funkce x = y ^ 6?

Odpovědět:

Rozsah je # (- oo, oo) # nebo všechna reálná čísla.

Vysvětlení:

Abychom mohli určit rozsah, musíme zjistit, zda existují nějaké # y # hodnoty, nebo cokoliv, co # y # nemůže být.

# y # může být něco tady.

Li #y = -10000000 #, #X#-hodnota by byla opravdu opravdu malá.

Li #y = -1 #, #x = 1 #.

Li #y = 1 #, #x = 1 #.

Li #y = 1000000000000 #, pak #X#-hodnota by byla opravdu opravdu velká.

Proto # y #-hodnoty nebo rozsahy mohou být všechna reálná čísla nebo # (- oo, oo) #

Zde je graf, který ukazuje, jak to funguje.

Graf funkce f (x) = (x + 2) (x + 6) je uveden níže. Jaké prohlášení o funkci je pravdivé? Funkce je kladná pro všechny reálné hodnoty x, kde x> –4. Funkce je záporná pro všechny reálné hodnoty x, kde –6 <x <–2.

Funkce je záporná pro všechny reálné hodnoty x, kde –6 <x <–2.

Nuly funkce f (x) jsou 3 a 4, zatímco nuly druhé funkce g (x) jsou 3 a 7. Jaké jsou nuly funkce y = f (x) / g (x )?

Pouze nula y = f (x) / g (x) je 4. Jako nuly funkce f (x) jsou 3 a 4, tento prostředek (x-3) a (x-4) jsou faktory f (x ). Dále nuly druhé funkce g (x) jsou 3 a 7, což znamená (x-3) a (x-7) faktory f (x). To znamená ve funkci y = f (x) / g (x), ačkoli (x-3) by měl zrušit jmenovatel g (x) = 0 není definován, když x = 3. Není také definován, když x = 7. Proto máme díru v x = 3. a pouze nula y = f (x) / g (x) je 4.

Jestliže funkce f (x) má doménu -2 <= x <= 8 a rozsah -4 <= y <= 6 a funkce g (x) je definována vzorcem g (x) = 5f ( 2x)) pak co je doména a rozsah g?

Níže. K nalezení nové domény a rozsahu použijte základní transformace funkcí. 5f (x) znamená, že funkce je vertikálně roztažena o faktor pět. Proto bude nový rozsah překlenout interval, který je pětkrát větší než originál. V případě f (2x) se na funkci aplikuje horizontální roztažení o faktor poloviny. Proto jsou konce domény na polovinu. Et voilà!