Jaký je vrchol y = -x ^ 2-4x-3-2 (x-3) ^ 2?

Odpovědět:

Vrchol je #(4/3,-47/3)#

Vysvětlení:

# y = -x ^ 2-4x-3-2 (x-3) ^ 2 #

Toto ještě není ve vertexové formě, takže musíme kvadratiku rozbalit a uspořádat, doplnit čtverec a určit vrchol.

Rozšířit:

# y = -x ^ 2-4x-3-2 (x ^ 2-6x + 9) #

# y = -x ^ 2-4x-3-2x ^ 2 + 12x-18 #

Organizovat:

# y = -3x ^ 2 + 8x-21 #

Vyplňte čtverec:

# y = -3 x ^ 2- (8x) / 3 + 7 #

# y = -3 (x-4/3) ^ 2-16 / 9 + 7 #

# y = -3 (x-4/3) ^ 2 + 47/9 #

# y = -3 (x-4/3) ^ 2-3 (47/9) #

# y = -3 (x-4/3) ^ 2-47 / 3 #

Určit vrchol:

Vertexová forma je # y = a (x-barva (červená) (h)) ^ 2 + barva (modrá) (k) # kde # (barva (červená) (h), barva (modrá) (k)) # je vrchol paraboly.

Vrchol je tedy na # (barva (červená) (4/3), barva (modrá) (- 47/3)) #.

Dvojitá kontrola s grafem:

graf {y = -x ^ 2-4x-3-2 (x-3) ^ 2 -30, 30, -30, 5}