Jaká je forma vrcholu y = -3x ^ 2 + 4x -3?

Dokončit náměstí # -3x ^ 2 + 4x-3 #:

Vyndej to #-3#

# y = -3 (x ^ 2-4 / 3x) -3 #

V závorkách rozdělte druhý termín 2 a napište to takhle, aniž byste se zbavili druhého termínu:

# y = -3 (x ^ 2-4 / 3x + (2/3) ^ 2- (2/3) ^ 2) -3 #

Tyto termíny se vzájemně ruší, takže jejich přidání do rovnice není problém.

Pak v závorkách vezměte první termín, třetí termín a znak předcházející druhému termínu a uspořádejte to takto:

# y = -3 ((x-2/3) ^ 2- (2/3) ^ 2) -3 #

Pak zjednodušte:

# y = -3 ((x-2/3) ^ 2-4 / 9) -3 #

# y = -3 (x-2/3) ^ 2 + 4 / 3-3 #

# y = -3 (x-2/3) ^ 2-5 / 3 #

Z toho lze vyvodit, že vrchol je #(2/3, -5/3)#

Odpovědět:

# y = -3 (x-2/3) ^ 2-5 / 3 #

Vysvětlení:

# "rovnice parabola v" barvě (modrá) "vertex form # # je.

#color (červená) (bar (ul (| barva (bílá) (2/2) barva (černá) (y = a (x-h) ^ 2 + k) barva (bílá) (2/2) |))) #

# "kde" (h, k) "jsou souřadnice vrcholu a" # #

# "je násobitel" #

# "pro získání tohoto formuláře použijte metodu" barva (modrá) "vyplnění čtverce" #

# • "koeficient" x ^ 2 "musí být 1" #

# rArry = -3 (x ^ 2-4 / 3x + 1) #

# • "add / subtract" (1/2 "koeficientu x-termu") ^ 2 "na" #

# x ^ 2-4 / 3x #

# y = -3 (x ^ 2 + 2 (-2/3) xcolor (červená) (+ 4/9) barva (červená) (- 4/9) +1) #

#color (bílá) (y) = - 3 (x-2/3) ^ 2-3 (-4 / 9 + 1) #

#color (bílá) (y) = - 3 (x-2/3) ^ 2-5 / 3larrcolor (červená) "ve tvaru vertexu" #