Otázka # 61bb3

Odpovědět:

Obvod čtverce vepsaného do kruhu s poloměrem # r # je # 4sqrt2r #.

Vysvětlení:

Zavolám délku strany náměstí #X#. Když nakreslíme úhlopříčky čtverce, vidíme, že tvoří čtyři pravoúhlé trojúhelníky. Nohy pravoúhlých trojúhelníků jsou poloměr, a přepona je boční délka čtverce.

To znamená, že můžeme vyřešit #X# používat Pythagorean teorém:

# r ^ 2 + r ^ 2 = x ^ 2 #

# 2r ^ 2 = x ^ 2 #

#sqrt (2r ^ 2) = sqrt (x ^ 2) #

#sqrt (2) sqrt (r ^ 2) = x #

# x = sqrt2r #

Obvod čtverce je jen délka strany krát čtyři (všechny délky strany jsou stejné pro definici čtverce), takže obvod je roven:

# 4x = 4sqrt2r #