Odpovědět:
Pár myšlenek …
Vysvětlení:
Je toho příliš mnoho, co by se dalo říci tady, ale tady je pár myšlenek …
Co je to číslo?
Chceme-li být schopni uvažovat o číslech a věcech, které měří nebo poskytují jazyk k vyjádření, potřebujeme pevné základy.
Můžeme začít z celých čísel:
Když chceme vyjádřit více věcí, narazíme také na potřebu záporných čísel, a tak rozšiřujeme naši představu o číslech na celá čísla:
Když chceme rozdělit libovolné číslo nenulovým číslem, rozšiřujeme naši představu o číslech na racionální čísla
Pak narazíme na nepříjemnosti, jako je to, že úhlopříčka čtverce s racionálními stranami má délku, kterou nemůžeme vyjádřit jako racionální číslo. Opravit, že musíme zavést odmocniny - typ iracionálního čísla. Čtvercové kořeny nám umožňují řešit rovnice jako:
# x ^ 2 + 4x + 1 = 0 #
Často, když se zabýváme iracionálními čísly
Všimněte si, že čísla, o kterých jsme dosud hovořili, mají přirozený celkový řád - můžeme je umístit na řádek tak, aby bylo možné srovnávat všechna dvě čísla.
A co celá linka?
To je obyčejně známé jako linka reálného čísla, s každým bodem linky být spojován s číslem.
Jak můžeme obecně uvažovat o číslech na tomto řádku?
Můžeme použít celkové uspořádání, aritmetické vlastnosti a charakterizovat reálná čísla z hlediska limitů. Obecně platí, že uvažování o reálných číslech zahrnuje více tohoto myšlení.
Tak se matematika stává složitější, když jdeme od uvažování o přirozených číslech k úvahám o reálných číslech? Ne, to je jiné - velmi odlišné. Například nevyřešeným problémem v matematice je:
Existuje nekonečný počet prvočísel - tj. Párů čísel
# p # a# p + 2 # takové, že oba jsou prvořadé.
Zní to dost jednoduše, ale asi nejlepší, co můžeme udělat, je ukázat, že existuje nekonečný počet prvotních párů formuláře
Majitel stereo obchodu chce inzerovat, že má na skladě mnoho různých zvukových systémů. Obchod obsahuje 7 různých CD přehrávačů, 8 různých přijímačů a 10 různých reproduktorů. Kolik různých zvukových systémů může vlastník inzerovat?
Majitel může inzerovat celkem 560 různých zvukových systémů! Způsob, jak o tom přemýšlet, je, že každá kombinace vypadá takto: 1 Reproduktor (systém), 1 přijímač, 1 přehrávač CD Pokud bychom měli pouze 1 možnost pro reproduktory a přehrávače CD, ale stále máme 8 různých přijímačů, pak by to bylo 8 kombinací. Pokud jsme pouze pevné reproduktory (předstírat, že je k dispozici pouze jeden systém reproduktorů), pak můžeme pracovat odtud: S, R_1, C_1 S, R_1, C_2 S, R_1, C_3 ... S, R_1, C_8 S , R_2, C_1 ... S, R_7, C_8 Nebudu psát každ
K dispozici je 5 karet. Na těchto kartách je napsáno 5 kladných celých čísel (může být různé nebo stejné), jedna na každé kartě. Součet čísel na každé dvojici karet. jsou jen tři různé součty 57, 70, 83. Největší celé číslo napsané na kartě?
Kdyby bylo na 5 karet napsáno 5 různých čísel, pak by celkový počet různých párů byl "5C_2 = 10 a my bychom měli 10 různých součtů." Ale máme jen tři různé součty. Pokud máme pouze tři různá čísla, můžeme získat tři tři různé páry, které poskytují tři různé součty. Jejich počet musí tedy být tři různá čísla na 5 kartách a možnosti jsou (1) buď každé ze dvou čísel ze tří se opakuje jednou nebo (2) jeden z těchto tří opakování se opakuje třikrát. Získané sou
Nechť a je nenulové racionální číslo a b je iracionální číslo. Je racionální nebo iracionální?
Jakmile do výpočtu vložíte iracionální číslo, hodnota je iracionální. Jakmile do výpočtu vložíte iracionální číslo, hodnota je iracionální. Zvažte pi. pi je iracionální. Proto 2pi, "6+ pi", "12-pi", "pi / 4", "pi ^ 2" "sqrtpi atd. Jsou iracionální.