Odpovědět:
Máte dvě řešení:
# x = -4- sqrt (47/3) #, a
# x = -4 + sqrt (47/3) #
Vysvětlení:
Za prvé, všimněte si toho #X# nemůže být nula, jinak # 1 / (3x) # by bylo dělení nulou. Takže, za předpokladu #x neo # #, můžeme rovnici přepsat jako
# (3x) / (3x) -8 = 1 / (3x) + x (3x) / (3x) #
# iff #
# (- 24x) / (3x) = 1 / (3x) + (3x ^ 2) / (3x) #
s výhodou, že nyní všechny termíny mají stejný jmenovatel, a můžeme spočítat zlomky:
# (- 24x) / (3x) = (1 + 3x ^ 2) / (3x) #
Protože jsme předpokládali #x ne 0 #, můžeme tvrdit, že tyto dvě frakce jsou stejné, pokud a jen pokud jsou čitatelé rovni: tak je rovnice ekvivalentní
# -24x = 1 + 3x ^ 2 #
která vede k kvadratické rovnici
# 3x ^ 2 + 24x + 1 = 0 #.
K vyřešení tohoto problému můžeme použít klasický vzorec
# frac {-b pm sqrt (b ^ 2-4ac)} {2a} #
kde #A#, # b # a #C# hrát roli # ax ^ 2 + bx + c = 0 #.
Vzorec řešení se tedy stává
# frac {-24 pm sqrt (24 ^ 2-4 * 3 * 1)} {2 * 3} #
#=#
# frac {-24 pm sqrt (576-12)} {6} #
#=#
# frac {-24 pm sqrt (564)} {6} #
Od té doby #564=36* 47/3#, můžeme to zjednodušit z druhé odmocniny, získat
# frac {-24 pm 6sqrt (47/3)} {6} #
a nakonec můžeme celý výraz zjednodušit:
# frac {-cancel (6) * 4 pm zrušit (6) sqrt (47/3)} {zrušit (6)} #
do
# -4 pm sqrt (47/3) #
