Máte otevřený box, který je vyroben z 16 palců x 30 palců lepenky. Když vystřihnete čtverce stejné velikosti ze 4 rohů a ohnete je. Jaká by měla být velikost čtverců, aby tento box mohl pracovat s největším objemem?

Odpovědět:

# 3 1/3# odříznout #4# rohy a ohnout se dostat

box pro maximální objem #725.93# kubických palců.

Vysvětlení:

Velikost karty je # L = 30 a W = 16 # palce

Nechat #X# z náměstí #4# rohy a ohnuté

teď je box, který má velikost # L = 30-2x, W = 16-2x a h = x #

palce. Objem krabice je # V = (30-2x) (16-2x) x # krychlový

palce. # V = (4x ^ 2-92x + 480) x = 4x ^ 3-92x ^ 2 + 480x #.

Maximální hodnota # (dV) / dx = 0 #

# (dV) / dx = 12x ^ 2-184x + 480 = 12 (x ^ 2-46 / 3x + 40) #

# 12 (x ^ 2-12x-10 / 3x + 40) = 12 (x (x-12) -10/3 (x-12)) #

nebo # 12 (x-12) (x-10/3) = 0:. Kritické body jsou

# x = 12, x = 10/3; x! = 12 #, tak jako #24# palce nelze odebrat

# 16 # palce šířka. Tak # x = 10/3 nebo 3 1/3 # palce k řezu.

Zkouška svahu může být zkoumána na# (x = 3 a x = 4) # ukázat

maximální objem. # (dV) / dx = 12 (x-12) (x-10/3) #

# (dV) / dx (3) = (+) a (dV) / dx (4) = (-) #. Sklon v kritickém bodě

je od kladného po záporný, takže objem je maximální.

Maximální hlasitost je # V = (30-20 / 3) (16-20 / 3) 10/3 #nebo

# V = (30-20 / 3) (16-20 / 3) 10/3 ~ ~ 725,93 # kubických palců. Ans