Tři body, které nejsou na řádku, určují tři řádky. Kolik řádků je určeno sedmi body, z nichž žádné tři nejsou na lince?

Tři body, které nejsou na řádku, určují tři řádky. Kolik řádků je určeno sedmi body, z nichž žádné tři nejsou na lince?
Anonim

Odpovědět:

21

Vysvětlení:

Jsem si jistý, že existuje analytičtější, teoretičtější způsob, jak postupovat, ale tady je mentální experiment, který jsem udělal, abych přišel s odpovědí na případ 7 bodů:

Nakreslete 3 body v rozích pěkného rovnostranného trojúhelníku. Snadno se přesvědčíte, že určují 3 řádky pro připojení 3 bodů.

Můžeme tedy říci, že existuje funkce f, taková, že f (3) = 3

Přidejte čtvrtý bod. Nakreslete čáry pro připojení všech tří předchozích bodů. K tomu potřebujete 3 další řádky, celkem 6.

f (4) = 6.

Přidejte pátý bod. připojit ke všem 4 předchozím bodům. K tomu potřebujete 4 další řádky, celkem 10.

Začnete vidět vzor:

f (n) = f (n-1) + n-1

z toho můžete přejít na odpověď:

f (5) = f (4) + 4 = 10

f (6) = f (5) + 5 = 15

f (7) = f (6) + 6 = 21

HODNĚ ŠTĚSTÍ