Jak převedete 0,789 (opakování 789) na zlomek?

Odpovědět:

# 0.789bar789 = 789/999 #

Vysvětlení:

To je napsáno jako # 0.789bar789 #

Nechat # x = 0.789bar789 # …………………………. Rovnice (1)

Pak # 1000x = 789.789bar789 # ………… Rovnice (2)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Tak # 1000x-x = 789 #

# => 999x = 789 #

Tím pádem # x = 789/999 #

Odpovědět:

Udělejte nějakou algebru a důvody k nalezení #.bar (789) = 263/333 #.

Vysvětlení:

Proces konverze opakovaných desetinných míst na zlomky je zpočátku matoucí, ale s praxí je to docela snadné.

Začnete nastavením #X# rovná #.789789…#:

# x =.bar (789) #

Pak vynásobte rovnici pomocí #1000#:

# 1000x = 789.bar (789) #

Děláme to tak, abychom mohli přesunout jeden kus opakující se části vlevo od desetinné čárky. To nás připravuje na další, nejdůležitější krok: odečítání #X# z obou stran.

# 1000x-x = 789.bar (789) -x #

Na levé straně rovnice je to prostě # 999x #. Na pravé straně se změňte #X# zpět k #.bar (789) #:

# 789.bar (789) -.bar (789) #

A podívejte se na tento problém odčítání:

# 789.bar (789) #

#ul (-color (bílá) (L).bar (789)) #

#?#

#.bar (789) # ruší!

# 789cancel (.bar (789)) #

#ul (-color (bílá) (L) zrušit (.bar (789))) #

#789#

Pravá strana rovnice se stává #789#, takže máme:

# 999x = 789 #

Řešit #X#, dělíme se #789# podle #999# a zjednodušit:

# x = 789/999 = 263/333 #

Proto, # 263/333 =.bar (789) #.