Nohy pravoúhlého trojúhelníku mají délku x + 4 a x + 7. Délka přepětí je 3x. Jak zjistíte obvod trojúhelníku?

Odpovědět:

#36#

Obvod je roven součtu stran, takže obvod je:

# (x + 4) + (x + 7) + 3x = 5x + 11 #

Můžeme však použít Pythagorův teorém k určení hodnoty #X# protože se jedná o pravý trojúhelník.

# a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 #

kde # a, b # jsou nohy a #C# je přepona.

Zapojte známé hodnoty.

# (x + 4) ^ 2 + (x + 7) ^ 2 = (3x) ^ 2 #

Distribuovat a řešit.

# x ^ 2 + 8x + 16 + x ^ 2 + 14x + 49 = 9x ^ 2 #

# 2x ^ 2 + 22x + 65 = 9x ^ 2 #

# 0 = 7x ^ 2-22x-65 #

Faktor kvadratické (nebo použijte kvadratický vzorec).

# 0 = 7x ^ 2-35x + 13x-65 #

# 0 = 7x (x-5) +13 (x-5) #

# 0 = (7x + 13) (x-5) #

# x = -13 / 7,5 #

Pouze # x = 5 # platí zde, protože délka odlivu by byla negativní, kdyby # x = -13 / 7 #.

Od té doby # x = 5 #a obvod je # 5x + 11 #, obvod je:

#5(5)+11=36#