Jaké jsou všechny možné racionální kořeny pro rovnici 3x ^ {4} - 5x ^ {2} + 25 = 0?

$Jaké jsou všechny možné racionální kořeny pro rovnici 3x ^ {4} - 5x ^ {2} + 25 = 0?$

Odpovědět:

Žádný. Kořeny jsou # = + - 1.7078 + -i1.4434 #, skoro.

Rovnice může být reorganizována jako

# (x ^ 2--5 / 6) ^ 2 = - (5 / 6sqrt35) ^ 2 = i ^ 2 (5 / 6sqrt35) ^ 2 # to dává

# x ^ 2 = 5/6 (1 + -isqrt35) #. A tak, # x = (5 (1/6 + -isqrt35 / 6)) ^ (1/2) #

# = sqrt5cis ((k360 ^ o + -80.406 ^ o) / 2), k = 0, 1 #, pomocí De Moivre

teorém

# = sqrt5 (cos 40.203 ^ 0 + -i sin 40.203 ^ 0) # a.

# sqrt5 (cos 220.203 ^ 0 + -i sin 220.203 ^ 0) #

# = 1.7078 + -i1.4434 a -1,70755 + -i1,4434 #

# = + - 1.7078 + -i1.4434 #