Plocha lichoběžníku je 60 čtverečních stop. Pokud jsou základy lichoběžníku 8 stop a 12 stop, jaká je výška?

Odpovědět:

Výška je 6 stop.

Vysvětlení:

Vzorec pro oblast lichoběžníku je

#A = ((b_1 + b_2) h) / 2 #

kde # b_1 a b_2 # jsou základny a # h # je výška.

V problému jsou uvedeny následující informace:

# A = 60 ft ^ 2 #, # b_1 = 8 stop #, # b_2 = 12 stop #

Nahrazení těchto hodnot do vzorce dává …

# 60 = ((8 + 12) h) / 2 #

Vynásobte obě strany podle #2#.

# 2 * 60 = ((8 + 12) h) / 2 * 2 #

# 120 = ((20) h) / cancel2 * cancel2 #

# 120 = 20h #

Rozdělte obě strany podle #20#

# 120/20 = (20h) / 20 #

# 6 = h #

# h = 6 stop #

Výška trojúhelníku se zvyšuje rychlostí 1,5 cm / min, zatímco plocha trojúhelníku se zvyšuje rychlostí 5 cm2 / min. V jaké míře se mění základna trojúhelníku, když je nadmořská výška 9 cm a plocha je 81 čtverečních cm?

Jedná se o související problémy typu změny (změny). Zajímavé proměnné jsou a = výška A = plocha a protože plocha trojúhelníku je A = 1 / 2ba, potřebujeme b = základnu. Uvedené rychlosti změny jsou v jednotkách za minutu, takže (neviditelná) nezávislá proměnná je t = čas v minutách. My jsme dali: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / min A my jsme požádáni, abychom našli (db) / dt když a = 9 cm a A = 81 cm "" ^ 2 A = 1 / 2ba, rozlišující s ohledem na t, dostaneme: d / dt (A) = d / dt

Jaká je rychlost změny šířky (ve stopách / s), když je výška 10 stop, pokud výška v tomto okamžiku klesá rychlostí 1 ft / sec.A obdélník má jak měnící se výšku, tak měnící se šířku , ale výška a šířka se mění tak, že plocha obdélníku je vždy 60 čtverečních stop?

Rychlost změny šířky s časem (dW) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt) ) = - 1 "ft / s" So (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) So (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Takže když h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"

Babička se chystala udělat červenou, bílou a modrou přikrývku. Jedna třetina měla být červená a dvě pětiny měly být bílé. Pokud by plocha přikrývky měla být 30 čtverečních stop, kolik čtverečních stop by bylo modré?

8 čtverečních stop Je-li 1/3 červená, pak 10 čtverečních stop je červená. Pokud jsou 2/5 bílé, pak 12 čtverečních stop jsou bílé. 30-12-10 = 8