Co ((x ^ 3 + x + 3) (x-1)) / (x-5) ^ 2 rovná?

Odpovědět:

# x ^ 2 + 9x + 66 + (437x - 165) / (x ^ 2 - 10x + 25) #

Vysvětlení:

Nejprve budeme chtít přepsat polynomy jako jednotlivé výrazy.

# (x ^ 3 + x + 3) (x-1) = x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 - x + 3x - 3 #

# x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 - x + 3x - 3 = x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 + 2x - 3 #

# (x-5) ^ 2 = (x - 5) (x - 5) = x ^ 2 - 10x + 25 #

Nyní musíme použít dlouhou divizi k nalezení naší odpovědi.

Krok 1: # x ^ 2 # jde do # x ^ 4 #, # x ^ 2 # časy, takže musíme rozdělit našeho dělitele, # x ^ 2 - 10x + 25 #, o # x ^ 2 #a odečíst od dividendy, # x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 + 2x - 3 #.

# x ^ 2 (x ^ 2 - 10x + 25) = x ^ 4 - 10x ^ 3 + 25x ^ 2 #

# (x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 + 2x - 3) - (x ^ 4 - 10x ^ 3 + 25x ^ 2) = 9x ^ 3 -24x ^ 2 + 2x - 3 #

Krok 2: # x ^ 2 # jde do # 9x ^ 3 #, # 9x # krát. Opakujte krok 1 s těmito hodnotami.

# 9x (x ^ 2 - 10x + 25) = 9x ^ 3 - 90x ^ 2 + 225x #

# (9x ^ 3 -24x ^ 2 + 2x - 3) - (9x ^ 3 - 90x ^ 2 + 225x) = 66x ^ 2 - 223x - 3 #

Krok 3: # x ^ 2 # do # 66x ^ 2 #, 66 krát. Opakujte krok 1.

# 66 (x ^ 2 - 10x + 25) = 66x ^ 2 - 660x + 1650 #

# (66x ^ 2 - 223x - 3) - (66x ^ 2 - 660x + 1650) = 437x - 1653 #

Naši tři dělitelé jsou pak sčítáni, abychom našli naši hodnotu, # x ^ 2 + 9x + 66 #. Máme však zbytek # 437x - 162 #, takže naše odpověď je # x ^ 2 + 9x + 66 + (437x - 165) / (x ^ 2 - 10x + 25) #