Jaká je vrcholová forma y = (3-x) (3x-1) +11?

Odpovědět:

#y = -3 (x-5/3) ^ 2 + 49/3 #

Vrcholová forma kvadratické rovnice je #y = a (x-h) ^ 2 + k #. V této formě vidíme, že vrchol je # (h, k) #.

Abychom dali rovnici do tvaru vrcholu, nejprve rozbalíme rovnici a pak použijeme proces nazvaný dokončení čtverce.

# y = (3-x) (3x-1) + 11 #

# => y = -3x ^ 2 + 9x + x-3 + 11 #

# => y = -3x ^ 2 + 10x + 8 #

# => y = -3 (x ^ 2-10 / 3x) + 8 #

# => y = -3 (x ^ 2-10 / 3x + (5/3) ^ 2- (5/3) ^ 2) + 8 #

# => y = -3 (x ^ 2-10 / 3x + 25/9) + (- 3) (- 25/9) + 8 #

# => y = -3 (x-5/3) ^ 2 + 49/3 #

Forma vertexu je tedy #y = -3 (x-5/3) ^ 2 + 49/3 # a vrchol je #(5/3,49/3)#