Hodnota rané americké mince roste v hodnotě 6,5% ročně. Pokud je kupní cena mince v tomto roce 1,950 dolarů, jaká je jeho hodnota na nejbližší dolar za 15 let?
5015 dolarů Počáteční cena byla 1950 a její hodnota se zvyšuje o 1.065 každý rok. Toto je exponenciální funkce daná: f (t) = 1950 krát 1.065 ^ t Kde t čas je v rokách. T = 15 výtěžek: f (15) = 1950 krát (1,065) ^ 15 f (15) = 5015,089963, což je přibližně 5015 dolarů.
Hodnota počtu niklů a čtvrtin je 3,25 USD. Pokud by se počet nickelů zvýšil o 3 a počet čtvrtin se zdvojnásobil, hodnota by byla 5,90 USD. Jak zjistíte počet každého z nich?
Je zapotřebí 10 čtvrtin a 15 niklů, aby bylo možné dosáhnout 3,25 USD a 5,90 USD vzhledem ke změnám identifikovaným v problému. Mějme počet čtvrtin rovný "q" a počet niklů rovný "n". "Hodnota počtu nickelů a čtvrtin je 3,25 USD" může být potom zapsána jako: 0,05n + 0,25q = 3,25 Je to proto, že každá nikl má hodnotu 5 centů a každá čtvrtina má hodnotu 25 centů. Pokud počet nickelů byl zvýšen o 3, může být zapsán jako n + 3 a "počet čtvrtin byl zdvojnásoben" může být zapsán jako 2q a dru
Voda unikající z obrácené kónické nádrže rychlostí 10 000 cm3 / min a zároveň je voda čerpána do nádrže konstantní rychlostí Pokud má nádrž výšku 6 m a průměr nahoře je 4 m a pokud hladina vody stoupá rychlostí 20 cm / min, když je výška vody 2 m, jak zjistíte, jakou rychlostí se voda čerpá do nádrže?
Nechť V je objem vody v nádrži v cm ^ 3; nechť h je hloubka / výška vody v cm; a r je poloměr povrchu vody (nahoře) v cm. Vzhledem k tomu, že nádrž je obrácený kužel, tak i množství vody. Protože nádrž má výšku 6 ma poloměr v horní části 2 m, podobné trojúhelníky znamenají, že frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 tak, že h = 3r. Objem invertovaného kužele vody je pak V = f {1} {3} r = {r} {3}. Nyní rozlišujeme obě strany s ohledem na čas t (v minutách), abychom získali frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdrac {dr} {dt} (pravidlo řetězu se