Jaký je vrchol y = 4 (x + 2) ^ 2-2x ^ 2-3x-1?

Odpovědět:

Vrchol: #(-13/4, -49/8)#

Formulář Vertex: #y = 2 (x + 13/4) ^ 2 -49 / 8 #

Vysvětlení:

Krok 1: Rozšiřte / násobte funkci tak, aby mohla být standardní eh #y = ax ^ 2 + bc + c #

Dáno

#y = 4 (x + 2) ^ 2 -2x -3x -1 #

# = 4 (x + 2) (x + 2) -2x ^ 2 -3x-1 #

# = 4 (x ^ 2 + 2x + 2x + 4) -2x ^ 2 -3x-1 #

# = 4 (x ^ 2 + 4x + 4) = 2x ^ 2 -3x -1 #

# = 4x ^ 2 +16 x +16 -2x ^ 2 -3x -1 #

# = 2x ^ 2 + 13x + 15 #

#a = 2, "" "b = 13," "" c = 15 #

Vzorec pro vertex je # (- b / (2a), f (-b / (2a))) #

#x_ (vertex) = -b / (2a) = h #

#x_ (vrchol) = (-13) / (2 * 2) = -13 / 4 #

#y_ (vertex) = f (-b / (2a)) = k #

#f (-13/4) = 2 (-13/4) ^ 2 +13 (-13/4) + 15 #

#= 2(169/16)-169/4 +15 = -49/8#

Formulář Vertex: #y = a (x-h) ^ 2 + k #

#y = 2 (x + 13/4) ^ 2 -49 / 8 #