Jaká je rovnice ve standardní formě paraboly se zaměřením na (-18,30) a přímkou y = 22?

Odpovědět:

Rovnice paraboly ve standardní formě je

# (x + 18) ^ 2 = 16 (y-26) #

Vysvětlení:

Zaměřujeme se na #(-18,30) #a directrix je # y = 22 #. Vertex je uprostřed

mezi focus a directrix. Proto je vrchol na

#(-18,(30+22)/2)# jím #(-18, 26)#. Vrcholová forma rovnice

paraboly # y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); být vrchol. Tady

# h = -18 a k = 26 #. Takže rovnice paraboly je

# y = a (x + 18) ^ 2 +26 #. Vzdálenost vrcholu od directrix je

# d = 26-22 = 4 #, víme # d = 1 / (4 | a |) #

#:. 4 = 1 / (4 | a |) nebo | a | = 1 / (4 * 4) = 1/16 #. Zde je directrix

vrchol, takže parabola se otevírá nahoru a #A# je pozitivní.

#:. a = 1/16 #. Rovnice paraboly je # y = 1/16 (x + 18) ^ 2 +26 #

nebo # 1/16 (x + 18) ^ 2 = y-26 nebo (x + 18) ^ 2 = 16 (y-26) # nebo

# (x + 18) ^ 2 = 4 * 4 (y-26) #Standardní formulář je

# (x - h) ^ 2 = 4p (y - k) #, kde je zaměření # (h, k + p) #

a directrix je #y = k - p #. Proto rovnice

paraboly ve standardní formě je # (x + 18) ^ 2 = 16 (y-26) #

graf {1/16 (x + 18) ^ 2 + 26 -160, 160, -80, 80}