Co je vrchol y = 2 (x -1) ^ 2 -4x?

Odpovědět:

Vertex na adrese #(2,-6)#

Vysvětlení:

Metoda 1: převést rovnici do vertexové formy

Poznámka: forma vertexu je # y = barva (zelená) m (barva x (červená) a) ^ 2 + barva (modrá) b # pro parabolu s vrcholem na # (barva (červená) a, barva (modrá) b) #

# y = 2 (x-1) ^ 2-4xcolor (bílá) ("xxxxxxxx") #… jak je uvedeno

rozšiřování

# y = 2 (x ^ 2-2x + 1) -4x #

# y = 2 (x ^ 2-2x + 1-2x) #

# y = 2 (x ^ 2-4x + 1) #

dokončení náměstí

# y = 2 (x ^ 2-4x + 4) -6 #

přidali jsme #3# na předchozí #1# ale toto je násobeno #2# tak musíme odečíst # 2xx3 = 6 # tento ekvivalent.

# y = barva (zelená) 2 (barva x (červená) 2) ^ 2 + barva (modrá) ("" (- 6)) #

což je vertexová forma s vertexem na # (barva (červená) 2, barva (modrá) (- 6)) #

Metoda 2: Všimněte si, že sklon (derivace) parabola na vrcholu je nula

# y = 2 (x-1) ^ 2-4x #

rozšiřování:

# y = 2x ^ 2-8x + 2 #

na vrcholu

# y '= 4x-8 = 0 #

#color (bílá) ("XXX") rArr barva (červená) (x = 2) # na vrcholu

Nahrazení #2# pro #X# zpět v původní rovnici dává

#color (modrá) y = 2 (2-1) ^ 2-4 * 2 = 2-8color (modrá) (= - 6) #

Znovu, dávat vrchol u

#color (bílá) ("XXX") (barva (červená) 2, barva (modrá) (- 6)) #

Metoda 3: Použití grafického kalkulátoru / softwarového balíčku

Předpokládejme, že parabola má vrchol (4,7) a také prochází bodem (-3,8). Jaká je rovnice paraboly ve formě vrcholu?

Ve skutečnosti existují dva paraboly (vertexové formy), které splňují vaše specifikace: y = 1/49 (x-4) ^ 2 + 7 a x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Existují dvě formy vrcholu: y = a (x-h) ^ 2 + k a x = a (yk) ^ 2 + h kde (h, k) je vrchol a hodnota "a" může být nalezena použitím jiného bodu. Nemáme žádný důvod vyloučit jednu z forem, proto nahradíme daný vrchol do obou: y = a (x-4) ^ 2 + 7 a x = a (y-7) ^ 2 + 4 Řešit obě hodnoty použití bodu (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 a -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 a - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/49 a a_2 = -7 Zde

To odpoledne Alicia a Felix vyrazili 3/6 míle a zastavili se na oběd. Pak vyrazili o 1/3 míle více na vrchol hory. Jak daleko to odpoledne táhli?

Alicia a Felix odpoledne vyrazili 5/6 míle. Celková vzdálenost (x), kterou vyrazili Alicia a Felix, je součtem dvou oddělených vzdáleností, které před a po obědě vyrazili. Tedy: x = 3/6 + 1/3 Společným jmenovatelem obou frakcí je 6, což by znamenalo zapsat druhou frakci jako 2/6. x = 3/6 + 2/6 x = (3 + 2) / 6 x = 5/6

Trojúhelník má vrcholy A, B a C.Vrchol A má úhel pi / 2, vrchol B má úhel (pi) / 3 a plocha trojúhelníku je 9. Jaká je oblast trojúhelníku incircle?

Vypsaná kružnice Plocha = 4.37405 "" čtvercové jednotky Vypočtěte pro strany trojúhelníku danou oblast = 9 a úhly A = pi / 2 a B = pi / 3. Použijte následující vzorce pro Plochu: Plocha = 1/2 * a * b * sin C Plocha = 1/2 * b * c * sin Oblast = 1/2 * a * c * sin B, takže máme 9 = 1 / 2 * a * b * sin (pi / 6) 9 = 1/2 * b * c * sin (pi / 2) 9 = 1/2 * a * c * sin (pi / 3) Simultánní řešení pomocí těchto rovnic výsledek a = 2 * root4 108 b = 3 * root4 12 c = root4 108 vyřeší polovinu obvodu ss = (a + b + c) /2=7.62738 Pomocí těchto stran a