Potvrďte prosím?

Potvrďte prosím?
Anonim

Vzhledem k:

v #Delta ABC #

# D, E, F # jsou středy # AB, AC a BC # resp #AG_ | _BC #.

Rtp:

DEFG je cyklický čtyřúhelník.

Důkaz:

Tak jako # D, E, F # jsou středy # AB, AC a BC # resp.

Středem teorém trojúhelníku máme

#DE "||" BC orGF a DE = 1 / 2BC #

Podobně

#EF "||" AB a EF = 1 / 2AB #

Teď v #Delta AGB, úhel AGB = 90 ^ @ # Od té doby #AG_ | _BC # dána.

Tak #angle AGB = 90 ^ @ # bude půlkruhový úhel nakreslené kružnice s AB jako průměr i, e centrování D,

Proto # AD = BD = DG => DG = 1 / 2AB #

Takže v čtyřúhelníku # DEFG #

# DG = EF a DE "||" GF "#

To znamená čtyřúhelník # DEFG # je lichoběžník, který musí být cyklický,