Produkt dvou po sobě jdoucích lichých celých čísel je 1 menší než čtyřnásobek jejich součtu. Jaká jsou dvě celá čísla?

Odpovědět:

Zkusil jsem to:

Vysvětlení:

Volání dvou po sobě jdoucích lichých celých čísel:

# 2n + 1 #

# 2n + 3 #

my máme:

# (2n + 1) (2n + 3) = 4 (2n + 1) + (2n + 3) - 1 #

# 4n ^ 2 + 6n + 2n + 3 = 4 (4n + 4) -1 #

# 4n ^ 2-8n-12 = 0 #

Použijte Qadratic Formula, abychom se dostali # n #:

#n_ (1,2) = (8 + -sqrt (64 + 192)) / 8 = (8 + -16) / 8 #

# n_1 = 3 #

# n_2 = -1 #

Naše čísla mohou být buď:

# 2n_1 + 1 = 7 #

# 2n_1 + 3 = 9 #

nebo:

# 2n_2 + 1 = -1 #

# 2n_2 + 3 = 1 #

Produkt dvou po sobě jdoucích lichých celých čísel je 29 méně než 8 násobek jejich součtu. Najít dvě celá čísla. Odpověď ve formě párových bodů s nejnižší ze dvou celých čísel jako první?

(13, 15) nebo (1, 3) Nechť x a x + 2 jsou lichá po sobě jdoucí čísla, pak podle otázky máme (x) (x + 2) = 8 (x + x + 2) - 29 :. x ^ 2 + 2x = 8 (2x + 2) - 29:. x ^ 2 + 2x = 16x + 16 - 29:. x ^ 2 + 2x - 16x - 16 + 29 = 0:. x ^ 2 - 14x + 13 = 0:. x ^ 2 -x - 13x + 13 = 0:. x (x - 1) - 13 (x - 1) = 0:. (x - 13) (x - 1) = 0:. x = 13 nebo 1 Nyní, PŘÍPAD I: x = 13:. x + 2 = 13 + 2 = 15:. Čísla jsou (13, 15). PŘÍPAD II: x = 1:. x + 2 = 1+ 2 = 3:. Čísla jsou (1, 3). Proto, jak se zde tvoří dva případy; dvojice čísel může být (13, 15) nebo (1, 3).

Jaké jsou dvě po sobě jdoucí lichá celá čísla tak, že jejich produkt je 31 více než 7 násobek jejich součtu?

Našel jsem: 15 a 17 nebo -3 a -1 Zavolej své lichá celá čísla: 2n + 1 a 2n + 3 Pomocí podmínek máme: (2n + 1) (2n + 3) = 31 + 7 [(2n + 1) + (2n + 3)] 4n ^ 2 + 6n + 2n + 3 = 31 + 7 [4n + 4] 4n ^ 2 + 8n-28 = 28n + 28 4n ^ 2-20n-56 = 0 s použitím kvadratického vzorce: n_ (1,2) = (20 + -sqrt (400 + 896)) / 8 = (20 + -36) / 8 tak: n_1 = 7 n_2 = -2 Naše čísla mohou být: pokud používáme n_1 = 7 2n + 1 = 15 a 2n + 3 = 17, pokud použijeme n_1 = -2 2n + 1 = -3 a 2n + 3 = -1

"Lena má 2 po sobě jdoucí celá čísla."Všimne si, že jejich součet se rovná rozdílu mezi jejich čtverci. Lena vybírá další 2 po sobě jdoucí celá čísla a všimne si totéž. Prokázat algebraicky, že to platí pro všechny 2 po sobě jdoucí celá čísla?

Laskavě se podívejte na Vysvětlení. Připomeňme, že po sobě jdoucí celá čísla se liší o 1. Proto, pokud m je jedno celé číslo, pak musí být následující celé číslo n + 1. Součet těchto dvou celých čísel je n + (n + 1) = 2n + 1. Rozdíl mezi jejich čtverci je (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, podle potřeby! Cítit radost z matematiky!