Co je doména a rozsah y = 1 / (x-3)?

Odpovědět:

Doména: # RR- {3} #, nebo # (- oo, 3) uu (3, oo) #

Rozsah: # RR- {0} #, nebo # (- oo, 0) uu (0, oo) #

Vysvětlení:

Nelze dělit nulou, což znamená, že jmenovatel zlomku nemůže být nula, takže

# x-3! = 0 #

#x! = 3 #

Doména rovnice je tedy # RR- {3} #, nebo # (- oo, 3) uu (3, oo) #

Alternativně vyhledejte doménu a oblast a podívejte se na graf:

graf {1 / (x-3) -10, 10, -5, 5}

Jak vidíte, x se nikdy nerovná 3, v tomto bodě je mezera, takže doména neobsahuje 3 - a existuje vertikální mezera v rozsahu grafu na y = 0, takže rozsah není ' t zahrnovat 0.

Takže znovu, doména je # RR- {3} #, nebo # (- oo, 3) uu (3, oo) #

A rozsah je # RR- {0} #, nebo # (- oo, 0) uu (0, oo) #.

POZNÁMKA: Další způsob, jak najít y, které mohou nebo nemusí být povoleny (řešení x):

Vynásobte obě strany pomocí x:

#y (x-3) = 1 #

Rozdělit y:

# x-3 = 1 / y #

Přidat 3:

# x = 1 / y + 3 #

Protože nemůžete dělit nulou, #y! = 0 #a rozsah y je # RR- {0} # nebo # (- oo, 0) uu (0, oo) #.

Nechť je doména f (x) [-2,3] a rozsah [0,6]. Co je doména a rozsah f (-x)?

Doména je interval [-3, 2]. Rozsah je interval [0, 6]. Přesně jako je to není funkce, protože její doména je jen číslo -2,3, zatímco její rozsah je interval. Ale za předpokladu, že je to jen překlep a skutečná doména je interval [-2, 3], je to následovně: Nechť g (x) = f (-x). Protože f vyžaduje, aby jeho nezávislá proměnná brala hodnoty pouze v intervalu [-2, 3], -x (záporné x) musí být v rozsahu [-3, 2], což je doména g. Protože g získává svou hodnotu prostřednictvím funkce f, její rozsah zůstává s

Jestliže funkce f (x) má doménu -2 <= x <= 8 a rozsah -4 <= y <= 6 a funkce g (x) je definována vzorcem g (x) = 5f ( 2x)) pak co je doména a rozsah g?

Níže. K nalezení nové domény a rozsahu použijte základní transformace funkcí. 5f (x) znamená, že funkce je vertikálně roztažena o faktor pět. Proto bude nový rozsah překlenout interval, který je pětkrát větší než originál. V případě f (2x) se na funkci aplikuje horizontální roztažení o faktor poloviny. Proto jsou konce domény na polovinu. Et voilà!

Jestliže f (x) = 3x ^ 2 a g (x) = (x-9) / (x + 1), a x! = - 1, pak co by f (g (x)) se rovnal? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Jaká by byla doména, rozsah a nuly pro f (x)? Jaká by byla doména, rozsah a nuly pro g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x v RR}, R_f = {f (x) v RR; f (x)> = 0} D_g = {x v RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) v RR; g (x)! = 1}