Co je polární cis forma?

Odpovědět:

Polární cis forma je polární forma komplexního čísla: t

#r (cos theta + i sin theta) #

často zkrácen jako

# r # cis # theta #

Vysvětlení:

Komplexní číslo # z # je vždy jednoznačně vyjádřitelný jako # a + ib #, kde #a, bv RR #. To je vyjádřitelný jako bod # (a, b) # v #RR xx RR #.

Jakýkoliv takový bod může být také reprezentován pomocí polárních souřadnic jako # (r cos theta, r sin theta) # pro určitý poloměr #r> = 0 # a úhel #theta v RR #.

Bod # (r cos theta, r sin theta) odpovídá komplexnímu číslu:

#r cos theta + r i sin theta = r (cos theta + i sin theta) #

Dáno #z = a + ib #, můžeme vypočítat vhodné # r #, #cos theta # a #sin theta # …

#r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #

#cos theta = a / r #

#sin theta = b / r #

Jedna z těch pěkných věcí #cos theta + i sin theta # je Eulerův vzorec:

#cos theta + i sin theta = e ^ (itheta) #

Takže polární cis forma je ekvivalentní # re ^ (i theta) #