Druhý termín aritmetické posloupnosti je 24 a pátý termín je 3. Jaký je první termín a společný rozdíl?

Odpovědět:

První semestr #31# a společný rozdíl #-7#

Vysvětlení:

Dovolte mi začít tím, že řeknete, jak byste to mohli udělat, a pak vám ukážete, jak byste to měli udělat …

Při přechodu od 2. do 5. termínu aritmetické sekvence přidáme společný rozdíl #3# krát.

V našem příkladu to má za následek #24# na #3#, změna #-21#.

Takže trojnásobek společného rozdílu je #-21# a společný rozdíl je #-21/3 = -7#

Abychom se dostali z druhého termínu zpět do prvního, musíme odečíst společný rozdíl.

Takže první termín je #24-(-7) = 31#

Tak to bylo možné. Podívejme se, jak to udělat trochu více formálně …

Obecný termín aritmetické posloupnosti je dán vzorcem:

#a_n = a + d (n-1) #

kde #A# je počáteční termín a # d # společný rozdíl.

V našem příkladu máme:

# {(a_2 = 24), (a_5 = 3):} #

Najdeme tedy:

# 3d = (a + 4d) - (a + d) #

#color (bílá) (3d) = (a + (5-1) d) - (a + (2-1) d) #

#color (white) (3d) = a_5 - a_2 #

#color (bílá) (3d) = 3-24 #

#color (bílá) (3d) = -21 #

Rozdělení obou konců o #3# shledáváme:

#d = -7 #

Pak:

#a = a_1 = a_2-d = 24 - (- 7) = 31 #