Tři karty jsou vybrány náhodně ze skupiny 7. Dvě z karet byly označeny výherními čísly. Jaká je pravděpodobnost, že žádná ze 3 karet nebude mít výherní číslo?

Odpovědět:

#P („nevybere si vítěze“) = 10/35 #

Vysvětlení:

Vybíráme 3 karty z fondu 7. Můžeme použít kombinační vzorec pro zobrazení množství různých způsobů, jak to udělat:

#C_ (n, k) = (n!) / ((K!) (N-k)!) # s # n = "populace", k = "výběr" #

#C_ (7,3) = (7!) / ((3!) (7-3)!) = (7!) / (3! 4!) = (7xx6xx5xx4!) / (3xx2xx4!) = 35 #

Z těchto 35 způsobů chceme vybrat tři karty, které nemají žádnou ze dvou výherních karet. Můžeme proto vzít dvě výherní karty z bazénu a zjistit, kolik z nich můžeme vybrat:

#C_ (5,3) = (5!) / ((3!) (5-3)!) = (5!) / (3! 2!) = (5!) / (3! 2!) = (5xx4xx3!) / (3! Xx2) = 10 #

A tak pravděpodobnost, že nevyberete výherní kartu, je:

#P („nevybere si vítěze“) = 10/35 #