Chlapec má 20% šanci udeřit na cíl. Nechť p označuje pravděpodobnost zasažení cíle poprvé v n-té studii. lf p splňuje nerovnost 625p ^ 2 - 175p + 12 <0, pak hodnota n je?

Odpovědět:

# n = 3 #

#p (n) = "Bít první čas na n-té studii" # #

# => p (n) = 0.8 ^ (n-1) * 0.2 #

# "Hranice nerovnosti" 625 p ^ 2 - 175 p + 12 = 0 "#

# "je řešení kvadratické rovnice v" p ":" # #

# "disk:" 175 ^ 2 - 4 * 12 * 625 = 625 = 25 ^ 2 #

# => p = (175 pm 25) / 1250 = 3/25 "nebo" 4/25 "#

# "So" p (n) "je mezi těmito dvěma hodnotami záporné." #

#p (n) = 3/25 = 0,8 (n-1) * 0,2 #

# => 3/5 = 0.8 ^ (n-1) #

# => log (3/5) = (n-1) log (0,8) #

# => n = 1 + log (3/5) / log (0,8) = 3,289 … #

#p (n) = 4/25 = … #

# => n = 1 + log (4/5) / log (0,8) = 2 #

# "So" 2 <n <3.289 … => n = 3 "(jako n je celé číslo)" #