Zvažte kvadratickou rovnici # x ^ 2 + 4x + 4 = 0 #, který je na levé straně také dokonalým čtvercovým trojzubcem. Faktoring řešit:
# => (x + 2) (x + 2) = 0 #
# => x = -2 a -2 #
Dvě identická řešení! Připomeňme, že řešení kvadratické rovnice jsou x zachycení na odpovídající kvadratické funkci.
Takže řešení rovnice # x ^ 2 + 5x + 6 = 0 #budou například x zachycení na grafu #y = x ^ 2 + 5x + 6 #.
Podobně řešení rovnice # x ^ 2 + 4x + 4 = 0 # budou x zachycení na grafu #y = x ^ 2 + 4x + 4 #.
Protože existuje opravdu jen jedno řešení # x ^ 2 + 4x + 4 = 0 #, vrchol funkce #y = x ^ 2 + 4x + 4 # leží na ose x.
Přemýšlejte o diskriminaci kvadratické rovnice. Pokud s ním nemáte předchozí zkušenosti, nedělejte si starosti.
Používáme diskriminačního, # b ^ 2 - 4ac #, ověřit, kolik řešení a typ řešení, kvadratická rovnice formuláře # ax ^ 2 + bx + c = 0 # může mít bez řešení rovnice.
Když se diskriminant rovná menšímu než #0#, rovnice bude mít žádné řešení. Když se diskriminátor rovná nule, bude mít rovnice přesně jedno řešení. Když se diskriminant rovná libovolnému číslu většímu než nula, bude přesně řešení. Je-li dané číslo, které získáte jako výsledek, dokonalým čtvercem ve druhém případě, bude mít rovnice dvě racionální řešení. Pokud ne, bude mít dvě iracionální řešení.
Už jsem ukázal, že když budete mít dokonalý čtvercový trojúhelník, budete mít dvě identická řešení, která se rovná jednomu řešení. Můžeme tedy nastavit diskriminační #0# a řešit #C#.
Kde #a = 1, b = 14 a c =? #:
# b ^ 2 - 4ac = 0 #
# 14 ^ 2 - 4 xx 1 xx c = 0 #
# 196 - 4c = 0 #
# 4c = 196 #
#c = 49 #
Tak, dokonalý čtverec trinomial s #a = 1 a b = 14 # je # x ^ 2 + 14x + 49 #. Můžeme to ověřit faktoringem.
# x ^ 2 + 14x + 49 = (x + 7) (x + 7) = (x + 7) ^ 2 #
Cvičení:
- Pomocí diskriminátoru určete hodnoty #a, b nebo c # které činí trojice dokonalými čtverci.
A) # ax ^ 2 - 12x + 4 #
b) # 25x ^ 2 + bx + 64 #
C) # 49x ^ 2 + 14x + c #
Doufejme, že to pomůže, a hodně štěstí!
