Jaká je standardní forma rovnice paraboly s přímkou na x = 3 a zaměření na (1, -1)?

Odpovědět:

# y ^ 2 + 4x + 2y-7 = 0 #

Vysvětlení:

Nechť je jejich bod # (x, y) # o parabole. Jeho vzdálenost od zaměření na #(1,-1)# je

#sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) #

a jeho vzdálenost od directrixu # x = 3 # bude # | x-3 | #

Proto by rovnice byla

#sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) = (x-3) # nebo

# (x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = (x-3) ^ 2 # nebo

# x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2 + 2y + 1 = x ^ 2-6x + 9 # nebo

# y ^ 2 + 4x + 2y-7 = 0 #

graf {y ^ 2 + 4x + 2y-7 = 0 -11,21, 8,79, -5,96, 4,04}