Jaký je vrchol y = -3x ^ 2-x-2 (3x + 5) ^ 2?

Odpovědět:

Vrchol je na #(- 61/42, - 10059/1764)# nebo #(-1.45,-5.70)#

Vysvětlení:

Vrchol můžete najít z JAKÉKOLIV ze tří forem paraboly: Standard, factored a vertex. Vzhledem k tomu, že je jednodušší, převedu to na standardní formulář.

# y = -3x ^ 2-x-2 (3x + 5) ^ 2 #

# y = -3x ^ 2-x-2 * (9x ^ 2 + 2 * 5 * 3 * x + 25) #

# y = -3x ^ 2-x-18x ^ 2-60x-50 #

# y = -21x ^ 2-61x-50 #

# x_ {vrchol} = {-b} / {2a} = 61 / {2 * (- 21)} = - 61/42 ~ = -1,45 #

(můžete to dokázat buď vyplněním čtverce obecně nebo zprůměrováním kořenů z kvadratické rovnice)

a pak jej nahraďte zpět do výrazu, který chcete najít #y_ {vertex} #

#y_ {vertex} = -21 * (- 61/42) ^ 2-61 * (- 61/42) -50 #

#y_ {vertex} = {- 21 * 61 * 61} / {42 * 42} + {61 * 61 * 42} / {42 * 42} - {50 * 42 * 42} / {42 * 42} #

#y_ {vertex} = {-21 * 61 * 61 + 61 * 61 * 42 - 50 * 42 * 42} / {42 * 42} #

#y_ {vertex} = - 10059/1764 ~ = -5.70 #

Vrchol je na #(- 61/42, - 10059/1764)# nebo #(-1.45,-5.70)#