Řešit 2x-3 + x-1 = x-2 Najít hodnoty x?

Odpovědět:

Řešení jsou # S = {1, 3/2} #

Vysvětlení:

Rovnice je

# | 2x-3 | + | x-1 | = | x-2 | #

Existují #3# body, které je třeba zvážit

# {(2x-3 = 0), (x-1 = 0), (x-2 = 0):} #

#=>#, # {(x = 3/2), (x = 1), (x = 2):} #

Existují #4# intervaly

# {(- oo, 1), (1,3 / 2), (3 / 2,2), (2, + oo):} #

Na prvním intervalu # (- oo, 1) #

# -2x + 3-x + 1 = -x + 2 #

#=>#, # 2x = 2 #

#=>#, # x = 1 #

#X# zapadá do tohoto intervalu a řešení je platné

Ve druhém intervalu #(1, 3/2)#

# -2x + 3 + x-1 = -x + 2 #

#=>#, #0=0#

V tomto intervalu neexistuje žádné řešení

Ve třetím intervalu #(3/2,2)#

# 2x-3 + x-1 = -x + 2 #

#=>#, # 4x = 6 #

#=>#, # x = 6/4 = 3/2 #

#X# zapadá do tohoto intervalu a řešení je platné

Ve čtvrtém intervalu # (2, + oo) #

# 2x-3 + x-1 = x-2 #

#=>#, # 2x = 2 #

#=>#, # x = 1 #

#X# nevejde do tohoto intervalu.

Řešení jsou # S = {1, 3/2} #